[Razonamiento en cadena ①] Fundamentos: Enlaces fuertes y débiles
El razonamiento en cadena (Chain) es el marco teórico fundamental para las técnicas avanzadas de Sudoku. Casi todas las técnicas de eliminación avanzadas — desde el simple X-Wing hasta los complejos AICs — pueden entenderse y describirse mediante el razonamiento en cadena. Este artículo explora los dos conceptos más fundamentales del razonamiento en cadena: los enlaces fuertes y los enlaces débiles.
¿Qué es una cadena?
En Sudoku, una cadena (Chain) es una secuencia de conexiones formadas entre candidatos a través de ciertas relaciones lógicas. Imagine: si podemos establecer relaciones de razonamiento como "si A es verdadero, entonces B es verdadero/falso" entre candidatos y enlazar estas relaciones juntas, formamos una cadena.
La esencia de una cadena es la propagación lógica: partiendo de un punto, a través de una serie de deducciones lógicas, llegando a una conclusión. Esta conclusión se usa típicamente para:
- Determinar que un candidato debe ser verdadero (confirmar colocación)
- Determinar que un candidato debe ser falso (eliminar candidato)
Para entender las cadenas, primero debemos entender las unidades básicas que forman las cadenas: los enlaces (Links). Los enlaces describen la relación lógica entre dos candidatos, divididos en enlaces fuertes y enlaces débiles según la fuerza de la relación.
Enlace fuerte (Strong Link)
Un enlace fuerte existe entre dos candidatos A y B si y solo si: exactamente uno de A y B es verdadero, y el otro es falso.
En otras palabras, si A es falso entonces B debe ser verdadero, y si A es verdadero entonces B debe ser falso (mutuamente excluyentes y completos).
Notación: A = B o A ═══ B (línea doble)
Fuentes de enlaces fuertes
Los enlaces fuertes pueden provenir de las siguientes situaciones:
1. Enlace fuerte en una celda bi-valor
Cuando una celda tiene solo dos candidatos, existe un enlace fuerte entre estos dos candidatos.
Lógica: Si 4 es falso, la celda debe ser 7; si 7 es falso, la celda debe ser 4.
Las celdas bi-valor son la fuente más común de enlaces fuertes porque son intuitivas: la celda contiene o este número o el otro.
2. Enlace fuerte de par conjugado
Cuando un dígito aparece en solo dos posiciones dentro de una unidad (fila, columna o caja), existe un enlace fuerte entre ese candidato en estas dos posiciones. Esta relación se llama par conjugado.
Lógica: La fila 5 debe tener un 3. Si R5C2 no es 3, R5C8 debe ser 3; y viceversa.
Los dos extremos de un enlace fuerte de par conjugado son el mismo dígito en diferentes posiciones, no diferentes dígitos en la misma posición. Esto es fundamentalmente diferente de los enlaces fuertes en celdas bi-valor.
3. Enlace fuerte agrupado
Más generalmente, cuando un grupo de candidatos y otro grupo satisfacen la relación "exactamente un grupo es verdadero", existe un enlace fuerte. Esto se cubrirá en técnicas avanzadas y se discutirá en detalle en el tercer artículo de esta serie.
Propiedades fundamentales de los enlaces fuertes
- Exactamente uno verdadero: Exactamente un extremo de un enlace fuerte es verdadero, el otro es falso
- Falso propaga verdadero: Si un extremo es falso, el otro debe ser verdadero
- Verdadero propaga falso: Si un extremo es verdadero, el otro debe ser falso
Enlace débil (Weak Link)
Un enlace débil existe entre dos candidatos A y B si y solo si: si A es verdadero, entonces B debe ser falso.
En otras palabras, como máximo uno de A y B es verdadero (ambos pueden ser falsos, pero ambos no pueden ser verdaderos).
Notación: A - B o A ─── B (línea simple)
Fuentes de enlaces débiles
Los enlaces débiles también tienen múltiples fuentes:
1. Enlace débil entre diferentes candidatos en la misma celda
Dentro de la misma celda, existe un enlace débil entre cualquier par de candidatos diferentes.
Lógica: Una celda solo puede contener un número. Si se coloca 1, no puede ser 5.
2. Enlace débil entre mismos candidatos en la misma unidad
Dentro de la misma unidad (fila, columna o caja), existen enlaces débiles por pares entre todas las posiciones del mismo candidato.
Lógica: Un dígito solo puede aparecer una vez en una caja. Si R1C7 es 6, entonces R2C8 y R3C9 no pueden ser 6.
Comparados con los enlaces fuertes, los enlaces débiles son más omnipresentes. De hecho, las reglas básicas del Sudoku (sin dígitos repetidos en fila, columna o caja; un dígito por celda) esencialmente definen un gran número de relaciones de enlaces débiles.
Propiedades fundamentales de los enlaces débiles
- Como máximo uno verdadero: Como máximo un extremo de un enlace débil es verdadero
- Verdadero propaga falso: Si un extremo es verdadero, el otro debe ser falso
- Pueden ser ambos falsos: Ambos extremos pueden ser falsos simultáneamente (¡diferente de enlaces fuertes!)
Comparación de enlaces fuertes y débiles
Entender la diferencia entre enlaces fuertes y débiles es clave para dominar el razonamiento en cadena. Resumamos con una tabla comparativa:
| Propiedad | Enlace fuerte | Enlace débil |
|---|---|---|
| Propiedad principal | Exactamente uno verdadero, uno falso | Como máximo uno verdadero |
| Propagación lógica | Falso → Verdadero, Verdadero → Falso | Verdadero → Falso |
| Pueden ser ambos verdaderos | ✗ No | ✗ No |
| Pueden ser ambos falsos | ✗ No | ✓ Sí |
| Notación | ═══ (línea doble) o = | ─── (línea simple) o - |
| Fuentes comunes | Celdas bi-valor, Pares conjugados | Misma celda dif. dígitos, Misma unidad mismo dígito |
Caso especial: Los enlaces fuertes también son enlaces débiles
Aquí hay un concepto importante a entender: los enlaces fuertes a menudo también son enlaces débiles.
Perspectiva de enlace fuerte: Si 4 es falso, 7 debe ser verdadero → Existe enlace fuerte
Perspectiva de enlace débil: Si 4 es verdadero, 7 debe ser falso → También existe enlace débil
Conclusión: ¡Estos dos candidatos tienen tanto un enlace fuerte como un enlace débil!
Perspectiva de enlace fuerte: Si 3 en R5C2 es falso, 3 en R5C8 debe ser verdadero → Existe enlace fuerte
Perspectiva de enlace débil: Si 3 en R5C2 es verdadero, 3 en R5C8 debe ser falso (la misma fila no puede tener dos 3) → También existe enlace débil
Conclusión: ¡Los pares conjugados también satisfacen ambas condiciones!
Cuando dos candidatos satisfacen la relación "exactamente uno verdadero, uno falso" (ni ambos verdaderos ni ambos falsos posibles), tienen tanto un enlace fuerte como un enlace débil. Esta es la relación de enlace más "fuerte" y muy útil en la construcción de cadenas.
Truco para recordar: Las celdas bi-valor y los pares conjugados siempre tienen tanto enlaces fuertes como débiles.
El concepto de "ver"
En el razonamiento en cadena, el concepto de "ver" (see) se usa frecuentemente. Entender "ver" es crucial para identificar relaciones de enlace.
El candidato A "ve" al candidato B significa que existe un enlace débil entre A y B.
Si A es verdadero, entonces B debe ser falso — A puede "eliminar" a B.
Las relaciones de "ver" existen entre:
- Diferentes candidatos en la misma celda
- Mismo candidato en la misma fila
- Mismo candidato en la misma columna
- Mismo candidato en la misma caja
Este concepto se usará frecuentemente al discutir las aplicaciones de cadenas, como "los candidatos que pueden ser vistos por ambos extremos pueden ser eliminados".
¿Por qué distinguir entre enlaces fuertes y débiles es tan importante?
La distinción entre enlaces fuertes y débiles es la piedra angular del razonamiento en cadena. Sus diferencias determinan:
Los enlaces fuertes permiten inferir "verdadero" de "falso"; los enlaces débiles permiten inferir "falso" de "verdadero". El razonamiento en cadena usa estas dos direcciones de propagación diferentes para construir deducciones lógicas complejas.
Al construir cadenas, debe identificar correctamente si cada paso es un enlace fuerte o débil para garantizar un razonamiento correcto. Tratar incorrectamente un enlace débil como fuerte conduce a conclusiones erróneas.
Muchas técnicas aparentemente diferentes (como X-Wing, Skyscraper, XY-Wing, etc.) son esencialmente cadenas con patrones específicos. Entender los enlaces fuertes y débiles le permite comprender estas técnicas dentro de un marco unificado.
Próximos pasos
Este artículo presentó los dos conceptos más fundamentales del razonamiento en cadena: enlaces fuertes y enlaces débiles. Con estos conceptos entendidos, podemos comenzar a aprender cómo combinarlos para construir cadenas completas.
En el próximo artículo, discutiremos:
- Cómo alternar enlaces fuertes y débiles para construir cadenas
- Reglas para propagar estados verdadero/falso en cadenas
- El enfoque de "coloración" en el razonamiento en cadena
- Métodos para extraer conclusiones de los extremos de la cadena
- Glosario de Sudoku - Referencia rápida para términos usados en este artículo
- Técnica XY-Wing - Aplicación práctica del razonamiento en cadena
- Técnica XY-Chain - Aplicación extendida de cadenas de celdas bi-valor