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Técnica XY-Chain: Razonamiento en cadena con celdas de dos valores

2025-06-05 · 10 min de lectura
Base de Conocimientos / Índice de Técnicas / XY-Chain

XY-Chain es un poderoso método de razonamiento en cadena entre las técnicas avanzadas de Sudoku. Es una extensión de XY-Wing, utilizando estructuras de cadena formadas por múltiples celdas bivalentes (celdas con solo dos candidatos) para la eliminación de candidatos.

Principio fundamental:
Una XY-Chain consiste en una serie de celdas bivalentes donde las celdas adyacentes comparten un candidato. El inicio y el final de la cadena tienen cada uno un candidato no compartido. Si estos dos números son iguales (llamados Z), entonces las celdas que pueden ver tanto el inicio como el final de la cadena pueden eliminar el candidato Z. Esto es porque: siguiendo la lógica de la cadena, Z debe aparecer ya sea al inicio o al final de la cadena.
Animación del Principio XY-Chain
Principio XY-Chain: Inicio{Z,A} y Fin{C,Z} comparten candidato Z, Z debe estar en Inicio o Fin, eliminar Z del área común visible

Antes de leer este artículo, se recomienda entender las convenciones de nomenclatura del Sudoku, Pares desnudos y los conceptos básicos de XY-Wing.

Estructura de XY-Chain

XY-Chain contiene los siguientes elementos clave:

  • Nodos de cadena: Cada nodo es una celda bivalente {A,B}
  • Enlaces de cadena: Los nodos adyacentes deben "verse" (misma fila, columna o bloque) y compartir un candidato
  • Inicio y final de cadena: Cada uno tiene un candidato no compartido con su nodo adyacente
  • Condición de eliminación: Cuando los candidatos no compartidos del inicio y final son iguales, la eliminación es posible

Notación de cadena: A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... donde los paréntesis contienen candidatos, las flechas muestran la dirección de la cadena, y los nodos adyacentes comparten un número (como y, z).

¿Por qué funciona XY-Chain?

1 Propagación en cadena: Supongamos que la cadena es A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W}. Si A=X, entonces B debe =Z (ya que B no puede =Y), luego C debe =W (ya que C no puede =Z).
2 Dos posibilidades: El inicio de la cadena tiene dos candidatos {P,Q}, donde Q se comparte con el siguiente nodo. Si inicio=P, el razonamiento termina; si inicio=Q, la lógica se propaga a lo largo de la cadena hasta el final.
3 Conclusión clave: Si el número no compartido P del inicio de la cadena es igual al número no compartido del final, entonces P debe aparecer ya sea al inicio o al final de la cadena.
4 Objetivo de eliminación: Las celdas que pueden ver tanto el inicio como el final de la cadena no pueden contener P (porque P debe estar al inicio o al final).

Ejemplo 1: XY-Chain de 4 nodos

Veamos un ejemplo simple de XY-Chain de 4 nodos.

Ejemplo XY-Chain 1
Figura 1: XY-Chain R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}, puede eliminar 7 de R2C7
Abrir este ejemplo en el solucionador

Proceso de análisis

1 Identificar nodos de cadena:
  • R2C2: candidatos {3, 7} (inicio de cadena)
  • R2C6: candidatos {3, 5}
  • R9C6: candidatos {2, 5}
  • R9C7: candidatos {2, 7} (final de cadena)
2 Verificar enlaces de cadena:
  • R2C2 y R2C6 están en la misma fila (Fila 2), compartiendo candidato 3
  • R2C6 y R9C6 están en la misma columna (Columna 6), compartiendo candidato 5
  • R9C6 y R9C7 están en la misma fila (Fila 9), compartiendo candidato 2
3 Determinar número a eliminar:
  • Número no compartido del inicio R2C2{3,7} = 7 (3 se comparte con R2C6)
  • Número no compartido del final R9C7{2,7} = 7 (2 se comparte con R9C6)
  • ¡Son iguales! Z = 7
4 Proceso de razonamiento:
  • Si R2C2=7 → 7 está al inicio de la cadena
  • Si R2C2=3 → R2C6 no puede ser 3 → R2C6=5 → R9C6 no puede ser 5 → R9C6=2 → R9C7 no puede ser 2 → R9C7=7 → 7 está al final de la cadena
  • En ambos casos, 7 debe estar en R2C2 o R9C7
5 Encontrar objetivo de eliminación: R2C7 puede ver tanto el inicio R2C2 (misma fila) como el final R9C7 (misma columna).
Conclusión:
XY-Chain: R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
Puede eliminar candidato 7 de R2C7.

Ejemplo 2: Cadena larga de 10 nodos

Las XY-Chains pueden ser muy largas. Aquí hay un ejemplo de 10 nodos que demuestra la poderosa capacidad del razonamiento en cadena.

Ejemplo XY-Chain 2
Figura 2: XY-Chain R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9}, puede eliminar 5 de R8C5
Abrir este ejemplo en el solucionador

Proceso de análisis

1 Identificar nodos de cadena (10 nodos):
  • R2C5: {1, 5} (inicio de cadena)
  • R2C1: {1, 5}
  • R1C1: {5, 8}
  • R1C7: {7, 8}
  • R3C7: {7, 8}
  • R3C2: {4, 8}
  • R7C2: {4, 8}
  • R8C1: {4, 8}
  • R8C7: {4, 9}
  • R8C3: {5, 9} (final de cadena)
2 Verificar enlaces de cadena:
  • R2C5 → R2C1: misma fila, compartiendo 1 (o 5)
  • R2C1 → R1C1: misma columna, compartiendo 5
  • R1C1 → R1C7: misma fila, compartiendo 8
  • R1C7 → R3C7: misma columna, compartiendo 7 (o 8)
  • R3C7 → R3C2: misma fila, compartiendo 8
  • R3C2 → R7C2: misma columna, compartiendo 4 (o 8)
  • R7C2 → R8C1: mismo bloque, compartiendo 8
  • R8C1 → R8C7: misma fila, compartiendo 4
  • R8C7 → R8C3: misma fila, compartiendo 9
3 Determinar número a eliminar:
  • Número no compartido del inicio R2C5{1,5} = 5 (1 se comparte con R2C1)
  • Número no compartido del final R8C3{5,9} = 5 (9 se comparte con R8C7)
  • ¡Son iguales! Z = 5
4 Conclusión del razonamiento: Ya sea que el inicio R2C5 sea 1 o 5, el candidato 5 debe aparecer ya sea al inicio R2C5 o al final R8C3.
5 Encontrar objetivo de eliminación: R8C5 puede ver tanto el inicio R2C5 (misma columna) como el final R8C3 (misma fila).
Conclusión:
XY-Chain (10 nodos): R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
Puede eliminar candidato 5 de R8C5.

¿Cómo encontrar XY-Chains?

Encontrar XY-Chains requiere un enfoque sistemático:

1 Marcar celdas bivalentes: Primero identifique todas las celdas con solo dos candidatos.
2 Elegir punto de inicio: Seleccione una celda bivalente como inicio de cadena, registre sus dos candidatos {P,Q}.
3 Extender la cadena: Encuentre celdas bivalentes que pueden "ver" el nodo actual y comparten un candidato como siguiente nodo.
4 Verificar condición de terminación: Después de cada extensión, verifique si el número no compartido del final es igual al número no compartido P del inicio.
5 Encontrar objetivos de eliminación: Encuentre celdas que pueden ver tanto el inicio como el final de la cadena y contienen P.
Notas importantes:
  • Cada nodo en la cadena debe ser una celda bivalente
  • Los nodos adyacentes deben verse mutuamente (misma fila, columna o bloque)
  • Los nodos adyacentes deben compartir un candidato
  • Condición de eliminación: los candidatos no compartidos del inicio y final son iguales
  • XY-Wing es un caso especial de XY-Chain (una cadena de longitud 3)

Relación entre XY-Chain y XY-Wing

XY-Wing puede verse como una XY-Chain de longitud 3:

  • XY-Wing: Pivote{X,Y} → Ala1{X,Z} → Ala2{Y,Z}... etc., esto no es realmente una forma de cadena estándar
  • Relación real: La estructura XY-Wing tiene forma de "Y", mientras que XY-Chain es lineal
  • Punto común: Ambos usan celdas bivalentes para eliminación lógica
  • Diferencia: XY-Chain requiere conexión en cadena, XY-Wing requiere que el pivote vea ambas alas

Resumen de la técnica

Puntos clave para aplicar XY-Chain:

  • Requisito de nodo: Todos los nodos son celdas bivalentes
  • Requisito de conexión: Los nodos adyacentes pueden verse y comparten un candidato
  • Condición de eliminación: Los candidatos no compartidos del inicio y final son iguales
  • Objetivo de eliminación: El candidato compartido en celdas que pueden ver tanto el inicio como el final
  • Longitud de cadena: Teóricamente ilimitada, las cadenas más largas son más difíciles de encontrar pero más poderosas
Practica ahora:
Comienza un juego de Sudoku e intenta usar XY-Chain para eliminación. ¡Primero encuentra todas las celdas bivalentes, luego intenta conectarlas en una cadena!
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