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Técnica XY-Wing: Eliminación Elegante con Tres Celdas Bi-valor
XY-Wing es una elegante técnica avanzada de Sudoku que utiliza la relación especial entre tres celdas bi-valor (celdas con exactamente dos candidatos) para realizar eliminaciones lógicas.
Principio Fundamental:
Un XY-Wing consta de tres celdas bi-valor: un Pivote y dos Alas (Wings). El pivote debe poder "ver" ambas celdas ala (es decir, compartir la misma fila, columna o caja). Si el pivote es {X,Y}, un ala es {X,Z}, y la otra ala es {Y,Z}, entonces Z debe estar en una de las celdas ala. Por lo tanto, cualquier celda que pueda ver ambas alas no puede contener Z.
Un XY-Wing consta de tres celdas bi-valor: un Pivote y dos Alas (Wings). El pivote debe poder "ver" ambas celdas ala (es decir, compartir la misma fila, columna o caja). Si el pivote es {X,Y}, un ala es {X,Z}, y la otra ala es {Y,Z}, entonces Z debe estar en una de las celdas ala. Por lo tanto, cualquier celda que pueda ver ambas alas no puede contener Z.
Diagrama XY-Wing: Pivote {X,Y} con Alas {X,Z} y {Y,Z} - Z debe estar en Ala 1 o Ala 2
Antes de leer este artículo, recomendamos entender las convenciones de nomenclatura del Sudoku y los conceptos básicos de Pares Desnudos.
Estructura del XY-Wing
Un XY-Wing contiene tres elementos clave:
- Pivote: La celda central con candidatos {X,Y}, debe poder ver ambas celdas ala
- Ala 1 (Wing 1): Candidatos {X,Z}, comparte fila, columna o caja con el pivote
- Ala 2 (Wing 2): Candidatos {Y,Z}, comparte fila, columna o caja con el pivote
Característica clave: Las tres celdas comparten tres dígitos X, Y, Z, con cada dígito apareciendo exactamente dos veces.
¿Por qué funciona el XY-Wing?
1
El pivote solo puede ser X o Y: La celda pivote {X,Y} debe contener finalmente X o Y.
2
Si el pivote es X: El Ala 1 {X,Z} no puede ser X (no hay duplicados en la misma unidad), por lo que el Ala 1 debe ser Z.
3
Si el pivote es Y: El Ala 2 {Y,Z} no puede ser Y (no hay duplicados en la misma unidad), por lo que el Ala 2 debe ser Z.
4
Conclusión: Ya sea que el pivote sea X o Y, Z debe estar en el Ala 1 o el Ala 2. Por lo tanto, cualquier celda que pueda ver ambas alas no puede contener Z.
Ejemplo 1: XY-Wing con R7C5 como Pivote
Veamos el primer ejemplo que muestra una estructura típica de XY-Wing.
Figura 1: Pivote R7C5{6,9}, Alas R8C4{5,6} y R7C7{5,9}, eliminar 5 de R8C7
Proceso de Análisis
1
Identificar el pivote: R7C5 es una celda bi-valor con candidatos {6, 9}.
2
Encontrar celdas ala:
- R8C4 (Ala 1): candidatos {5, 6}, comparte Caja 8 con el pivote
- R7C7 (Ala 2): candidatos {5, 9}, comparte Fila 7 con el pivote
3
Verificar estructura XY-Wing:
- Pivote {6,9} + Ala 1 {5,6} + Ala 2 {5,9} = tres dígitos 5, 6, 9 apareciendo cada uno dos veces ✓
- El pivote puede ver ambas alas (Caja 8 y Fila 7) ✓
- Dígito común Z = 5
4
Proceso de razonamiento:
- Si R7C5=6 → R8C4 no puede ser 6 → R8C4=5
- Si R7C5=9 → R7C7 no puede ser 9 → R7C7=5
- En cualquier caso, R8C4 o R7C7 debe contener 5
5
Encontrar objetivo de eliminación: R8C7 puede ver ambas alas (misma fila que R8C4, misma caja que R7C7).
Conclusión:
XY-Wing: Pivote R7C5, Alas R8C4 y R7C7.
Eliminar candidato 5 de R8C7.
XY-Wing: Pivote R7C5, Alas R8C4 y R7C7.
Eliminar candidato 5 de R8C7.
Ejemplo 2: XY-Wing con R6C3 como Pivote
Ahora veamos otro ejemplo que muestra una relación posicional diferente.
Figura 2: Pivote R6C3{6,8}, Alas R1C3{6,9} y R6C7{8,9}, eliminar 9 de R1C7
Proceso de Análisis
1
Identificar el pivote: R6C3 es una celda bi-valor con candidatos {6, 8}.
2
Encontrar celdas ala:
- R1C3 (Ala 1): candidatos {6, 9}, comparte Columna 3 con el pivote
- R6C7 (Ala 2): candidatos {8, 9}, comparte Fila 6 con el pivote
3
Verificar estructura XY-Wing:
- Pivote {6,8} + Ala 1 {6,9} + Ala 2 {8,9} = tres dígitos 6, 8, 9 apareciendo cada uno dos veces ✓
- El pivote puede ver ambas alas (Columna 3 y Fila 6) ✓
- Dígito común Z = 9
4
Proceso de razonamiento:
- Si R6C3=6 → R1C3 no puede ser 6 → R1C3=9
- Si R6C3=8 → R6C7 no puede ser 8 → R6C7=9
- En cualquier caso, R1C3 o R6C7 debe contener 9
5
Encontrar objetivo de eliminación: R1C7 puede ver ambas alas (misma fila que R1C3, misma columna que R6C7).
Conclusión:
XY-Wing: Pivote R6C3, Alas R1C3 y R6C7.
Eliminar candidato 9 de R1C7.
XY-Wing: Pivote R6C3, Alas R1C3 y R6C7.
Eliminar candidato 9 de R1C7.
Cómo encontrar XY-Wings
Encontrar XY-Wings requiere un enfoque sistemático:
1
Encontrar todas las celdas bi-valor: Primero, marcar todas las celdas que tienen exactamente dos candidatos.
2
Seleccionar pivotes potenciales: Para cada celda bi-valor {X,Y}, verificar otras celdas bi-valor que pueda ver.
3
Buscar alas coincidentes: Encontrar dos celdas bi-valor donde una contenga X y un tercer dígito Z, y la otra contenga Y y Z.
4
Verificar estructura: Confirmar que el pivote puede ver ambas celdas ala.
5
Encontrar objetivos de eliminación: Encontrar celdas que puedan ver ambas alas y contengan el candidato Z.
Notas Importantes:
- El pivote debe poder ver ambas celdas ala (compartir fila, columna o caja)
- Las dos celdas ala no necesitan verse entre sí
- Eliminar el dígito común Z, el dígito compartido por ambas alas
- Los objetivos de eliminación deben poder ver ambas alas
Resumen de la Técnica
Puntos clave para aplicar XY-Wing:
- Reconocimiento: Tres celdas bi-valor con candidatos {X,Y}, {X,Z}, {Y,Z}
- Requisito de estructura: El Pivote {X,Y} puede ver ambas alas {X,Z} y {Y,Z}
- Objetivo de eliminación: El dígito común Z
- Alcance de eliminación: Todas las celdas que pueden ver ambas celdas ala
Practica Ahora:
Comienza un juego de Sudoku y ¡intenta usar XY-Wing para eliminaciones! Cuando encuentres múltiples celdas bi-valor, verifica si pueden formar una estructura XY-Wing.
Comienza un juego de Sudoku y ¡intenta usar XY-Wing para eliminaciones! Cuando encuentres múltiples celdas bi-valor, verifica si pueden formar una estructura XY-Wing.